Reglas de Inferencia

Anallogica

El siguiente software, tras ingresarle una expresión lógica, devuelve la correspondiente tabla de verdad.
Este les servirá para facilitar la verificación de la equivalencia de dos expresiones, entre otras cosas.

http://anallogica.sourceforge.net

Actividad sobre Equivalencias Lógicas

Debido a que hoy no pudimos realizar la actividad escrita que teníamos planeada, utilizaremos este medio para realizar una sencilla actividad que les permita autoevaluarse. 
Cualquier duda o consulta surgida mientras realizan los trabajos serán evacuadas en clase.

1. (p ↔ q) ↔ [(p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ q)]
2. ¬(¬p ↔ q) ↔ ¬[(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)]
3. p → [¬p ∨ ( p ∧ q ) ]
4. (¬p ∧ q ) ∨ ¬ ( p ∨ q )
5. ¬p ∧ [ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) ]

 

①

(p ↔ q) ↔ [(p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ q)]                                          p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)

[(p → q) ∧ (q → p)] ↔ [(p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ q)]                                         p → q ≡ ¬p ∨ q

[(¬p ∨ q) ∧ (q → p)] ↔ [(p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ q)]                                         p → q ≡ ¬p ∨ q

[(¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p)] ↔ [(p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ q)]                           Leyes conmutativas de V

[(¬p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q)] ↔ [(p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ q)]                           Leyes conmutativas de ∧

[(p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ q)] ↔ [(p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ q)]

②

¬(¬p ↔ ¬q) ↔ ¬[(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)]                                             p ↔ q ≡ ¬p ↔ ¬q

¬(p ↔ q) ↔ ¬[(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)]                                      p ↔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)

¬(p ↔ q) ↔ ¬(p ↔ q)

③

p → [¬p ∨ (p ∧ q)]                                                                              p → q ≡ ¬p ∨ q

¬p ∨ [¬p ∨ (p ∧ q)]                                                                               Asociativa de ∨

(¬p ∨ ¬p) ∨ (p ∧ q)                                                                            Idempotente de ∨

¬p ∨ (p ∧ q)

④

(¬p ∧ q) ∨ ¬(p ∨ q)                                                                           De Morgan de V

(¬p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)                                                                       Distributiva de ∧,V

¬ p ∧ (q ∨ ¬q)                                                                                       Negación de V

¬ p ∧ V                                                                                                  Identidad de ∧

¬ p

 

 

⑤

¬p ∧ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)]                                                                  Distributiva de ∧,V

¬p ∧ [p ∧ (q V r)]                                                                                 Asociativa de ∧

(¬p ∧ p) ∧ (q V r)                                                                              Conmutativa de ∧

(p ∧ ¬p) ∧ (q V r)                                                                                   Negación de ∧

F ∧ (q V r)                                                                                         Conmutativa de ∧

(q V r) ∧ F                                                                                                                 Dominación de ∧

F